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通过估算圆周率 π 的经典例子，理解蒙特卡罗算法的随机采样思想，以及它和拉斯维加斯算法的区别。

从两种题型出发，介绍一次遍历和分治两种解法，重点讲清分治合并时的候选淘汰思想。

用贪心思想解决 LeetCode 435 无重叠区间：按右端点排序，优先保留结束更早的区间，从而最小化移除数量。

用最优装载问题理解 LeetCode 1833. 雪糕的最大数量：优先购买价格最低的雪糕，并补充计数排序优化。

通过迭代（二进制角度）与递归（分治法角度）两种方法详细解析快速幂算法，解决数值的整数次幂问题，并将时间复杂度优化至 O(log n)。

堆排序利用完全二叉树结构的大根堆或小根堆性质，通过建堆与交替调整实现原地升序或降序排列。

归并排序采用经典的分治策略，将序列分解为子序列进行排序，再合并为完全有序的序列。

用挖坑填数法讲清快速排序中的 partition 划分过程，以及基准值最终落位的含义。